数学
高校生
解決済み
数列 シグマ
黄色い線がついている問題についてです。
233(1)の問題では、akをそれぞれの等差数列をかけて作っているのに対し、
232(1)では、ak🟰1/2k〜になっている理由がわからないです。
どうして232(1)のこの式になっているのか、教えて頂きたいです。
よろしくお願いします。
V B
1 ※232 次の数列の第k項を求めよ。 また, 初項から第n項までの和を
求めよ。
to
(1) 1,1+5,1+5+9, 1+5+9+13, 1+5+9+13+17,
(2) 1,1+3,1+3+9, 1+3+9 +27, ·····
233 次の数列の初項から第n項までの和を求めよ。
*(1) 1・2・32・3･5, 3・4･7,
(2) 1²+1 2+2², 2²+2.3+3², 3²+3.4+4²,
234 次の数列の和を求めよ。
......
2./m
n(n+
ak
232 (1) この数列の第k項akは,初項1,公差
4, 項数kの等差数列の和で表されるから
k(2.1 + (k-1). 4) =k(2k — 1)
-n(4n
4n²-23n-1)
よって, 求める和は
n
n
Σ ak= 2 k(2k-1) = 2 (2k² — k)
k=1
k=1
k=1
条件より 1
=
a
=2.1mm(n+1)(2n+1)-1/21m(n+1)
n(n+1){2(2n+1)-3}
TI
6
$1
= n(n+1)(4n-1)
SI SI S SS
公差
E
e
R=
233 (1) この数列の第k項は
ak=k(k+1)(2k+1) 200
よって,初項から第n項までの和は
FX (900.1 m
n
n
n
Σa
ak = 2 k(k+1)(2k +1) = Σ (2k³ +3k² + k)
k=1
k=1 (200.12 k=1 OCT
2
= 2[/3 n(n+1)]} ² + 3 • _ \n(n + 1)(²n +1)
2.
n(n+1)(2n
6
850)
+ n(n+1)
+1/23m(+1)
COMBO
*0001 4
= n(n+1){n(n + 1) + (2n+1) +1) 500,1
1
===—=
1¼½ n(n+1) (n² + 3n+2) = ½ n(n+1){n+2)
2
(2) この数列の第k項4kは0800×800.1
300.0
1) 2 262 +36+1
1
12
1
= 12
235
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丁寧なご解説ありがとうございます🙏✨
分からなかったことが全て理解出来ました🙏🙏