Question

ぷー

解答の等号成立条件の1/2はどこからでてきたのか教えてもらいたいです。お願いします

(2)点(x,y) が
(火
x²
y²
·+·
4 5
Job
1
log2x+log/ の最大値を求めよ.
2 y
個
=1,x>0,y>0 を満たしながら動くとき,
(8-8) ³8 (B-
(-) gol+1> (3-1) ol (8)
of
(大)

(2)
1
gol
log₂x+log = log₂ x+
Y
1=
=
= log₂ x+
x>0, y>0, + -=1 より、在
2
x² y²
4 5
x²
4 5
log₂
1
log₂x+log¹- の最大値は,
2 y
1
Y
ここで,等号が成立するのは,
x²
y² 1
==
4 5 2
のときで,これらは ①を満たしている.
1
log2
= log₂x+log₂ y
したがって, xyはx=√2,y=
2
- log2 y
-log2 2
であり,(相加平均) ≧ (相乗平均) から (0 (y-gol)
0<x<2, 0<y<√√5
-+ -≥2,
320)
log2 xy.ECTER
S
2
x²y² xy
●
800-1850
4.5/5
⇒x=√2, y=
チェエ
-08 11.01
√5
V 2
log₂ √5 = log25.
ト①
HOKE
$300
+y.gol
で最大値 √5 をとるから,
+4₂801 ⇒
5
V2
V.201
T. JU* (0<) (DS 1
3-K0.80l)S
200D}(gol)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

綾野穂香

x²/4+y²/5=1 (問題文) と x²/4=y²/5 (相加相乗平均の等号成立条件) より x²/4=1/2 です。