Question

つぶあん

体積の最大値を求める問題です。
私は円錐の中心から底面までの距離をaとして、円錐の高さをその2倍の2aとして計算したところ、答えが合いませんでした。調べた限り円錐の高さは3+aと置かなければいけない様なのですが、なぜでしょうか？？

5
2. 半径が3の球に内接する直円錐のうちで、体積が最も大きいものの底面
の半径, 高さ, およびそのときの体積を求めよ。

2. 半径 2√2. 高さ4. 体積 π
32
3
[底面の半径をr, 高さをん, 体積を
Vとすると, r2=32- (n-3)^ より
V=h²(6-h), 0<h<6]

B

微分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BaSO4

円錐の底面は球の1番下のところには触れてませんよね。
高さを2aにすると円錐のてっぺんも球に触れてないことになりませんか。

つぶあん

なるほど！
では円錐の高さを求める際は円の中心から円錐の底面までをaとして、そこに3を足すと言うことでしょうか？

BaSO4

そうですね、"内接する"とあるので中心からてっぺんは球の半径に等しいので3+aですね。

つぶあん

理解出来ました！！
明日テストがあるので本当に助かりました✨️
ありがとうございます。