Question

hana

数学Ⅰの2次関数の問題です。
場合分けを「a<0」「a=1」「a>2」にして求めたのですが、解答の場合分けとは違い、この場合分け(「a<0」「a=1」「a>2」)は間違っているのか教えていただきたいです。よろしくお願いします。

(0) 20+3-1-4
できたらOK!
定着問題
中央1
aを定数とする。 0≦x≦2における2次関数y=x-2ax+3a-4 の最大値を求めよ。
=4-6=-2
m
=3-4=-11-21+3-4=-1-1=
1-2+3-4

[解答]
y=x2-2ax+3a-4
=x²-2ax+a²-a²+3a-4 A
=(x-a)²-a²+3a-4
よって,軸の方程式は x = Q, 頂点の座標は (α, -' +3a-4)である。 B
また, 定義域 0≦x≦2の中央はx=1である。
(i) a <1のとき、
図1から, x=2で最大となる。
最大値は22-24×2+3a-4=-a
である。
(ii) α=1のとき
図2
図2から, x=0 と x=2で最大となる。 ←
最大値は 02-2×1×0+3×1-4-1 D
である。
(iii) 1 <α のとき,
図3から, x=0 で最大となる。
最大値は 02-2ax0+3a-4=3a-4
である。
(i)~(ii)より,
最大値は,
α<1のとき, -a
α=1のとき, -1
1 <a のとき, 3a-4
図 1 y=x²-2ax+3a-4
(
図3
0 a 1 2
0
a 2
(q=1)
y=x2-2ax+3a-4
y=x2-2ax+3a-4
0 1 a 2
3a-4
[最大]
平方完成してグラフをかく
(0+4)² = 0²+204+4²
C
[最大]
を利用する。
係数に文字が含まれていても、
平方完成の手順は同じ。
B 放物線y=a(x-p²q
・軸の方程式はx=p
・頂点は(p.g)
･>0のとき下に凸
消
POINT
軸と定義域の位置関係を調
べる
軸が定義域の中央より左、中央
中央より右で場合分けしよう。
[コレ]
NG
ENE
α=1のとき,定義域の両端で
同時に最大になるので、最大に
なるxの値も2つ書くことを
忘れないようにしよう!
D 2次関数の値は,
参考
「差がつく応用問題」 では, 最小値を求めたが, 本間では最大値をとる位置に注目して場合分けをする。
最大値だから, 定義域の端の値のどちらが大きいかに着目すればよい。
x=0のとき34-4
x=2のとき -α
だが α=1のときは
3a-4=q=-1 (一致)
|最大
FL
|最大
40 2
0 a 2
0 a 2
軸が定義域の中央より左
軸が定義域の中央
軸が定義域の中央、つまりx=1 にきたとき最大値をとる点が変わるので,ここで場合分けをする。
つまり、下に凸の放物線では,最大値は軸が定義域の中央より左,中央,中央より右と場合分けすれば
よいことがわかる。
■ 場合分けは丸暗記でなく, グラフをかいて考えよう。
[最大]
0 a 2
0 2a
軸が定義域の中央より右
秋
し
こ
a
[
E

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

綾野穂香

場合分けをするときは、全てのケースを網羅する必要があります。「a<0」「a=1」「a>2」の三つでは、a=0.6 のときや a=1.7 のときが網羅されていないため、不十分です。

hana

分かりました！
教えていただきありがとうございます