Question

みみさん。

3枚目の赤の部分です
PQは対角線と同じ長さで6√2だと思ったんですけど何故そうじゃないんですか、？？
どなたか教えてください！🙇‍♀️

2 次の立方体の展開図を組み立てる。 立方体の一辺の長さは6であり、
点Pは辺 BH を 2:1に内分する点, 点Qは辺 LM を 2:1に内分
する点である。
E
K
F
L
A
G
Q M
B
•P
H
N
C
I
D
J
(1) この展開図を組み立てたとき, 点 B と一致する点はお で
あり, 点 D と一致する点はかである。
(2) 立方体の表面を通る P から Qへの経路の長さの最小値はき
である。

23:48 2月22日 (木)
1/4
pos.toshin.com
(1)
実際に展開図を組み立てると,以下の図のようになる。
A (F)
D(L)
J(M)
B(E)
P
H
C(K)
I(N)
上図より, 点Bと一致する点はEであり,点Dと一致する点はLである。
100% コ

(2)
3点 B, D, H を含む平面における対称性より点Pから点 Q への最短経路の長さは,辺GH,
辺 GM を経由する場合の最短経路の長さと, 辺AG を経由する場合の最短経路の長さの小
さい方である。 辺GH, 辺 GM を経由する場合の最短経路の長さは、 展開図における線分
PQの長さに等しく,
PQ=√√2PN
= 8√√2
である。辺 AG を経由する場合の最短経路の長さは, BP = DQ を考えると,
6+6=12
である。
8√2=√128 < √144 = 12
であるので、最短経路の長さは8√2である。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

赤い彗星

P と Qを直線で結ぶと、あなたの答えでよいのですが、この問題は立方体の表面を通る。とあります。
こういう場合は、展開図において、直線で結んだ長さが最短になります。
なので、解答例の通りです。展開図を確認しながら、解答例を追ってみてください。

みみさん。

納得です！展開図で1：1：√2を使ってるんですね！ずっと立体図を見て悩んでました！ありがとうございます！

Answer 2

冒昧

立体の表面を通るようなPQの長さだからですね。
対角線の場合立体の内部を通るのでダメです

みみさん。

ありがとうございます！そういうことですね！