Question

Nan

至急！お願いします
なぜf(x)の最小値が正になる時と分かるんですか？

サクシード数学I
上品
T-√3²4018
f(x)=(x-m)2+1m² <
87 f(x)=x2-2mx+1とすると
よって, y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で、軸は直線x=m
0≦x≦2で常にf(x) > 0 が成り立つのは、0≦x≦2 におけるf(x) の
最小値が正となるときである。
[1] m<0のとき
0≦x≦2における f(x) の最小値は f(0) =1
これは正であるから < 0
[2] 0≤m<2のとき
32
osut
① のとき、条件を満たす。
R

数学

Answer 1

赤い彗星

『なぜf(x)の最小値が正になる時と分かるんですか？』に対してですが
『分かる』のではなく『そうならないといけないから』です。
x の定義域 0≦x≦2の範囲で f(x)>0となるための条件が
0≦x≦2の範囲における（f(x) の最小値）＞０である。からです。
（最小値）＞０ということは、最小値ではないところでも常に０より大きいと言えるからです。
一番小さい値が０より大きいならば、すべて０より大きいということです。

Nan

丁寧にありがとうございました🥲🥲
とっても分かりやすかったです

Answer 2

あやたか

正確には、”f(x)の最小値”が正ではなく、”0〜2の範囲の中での最小値”が正ですね。

範囲指定がない場合→全ての実数において、f(x)>0となるのは、（f(x)の最小値）>0
これを範囲指定すると、
0〜2において、f(x)>0となるのは、（0〜2の範囲の中での最小値）>0

たとえ、x=3のときにf(x)が負の値であったとしても、xの範囲外なので、関係ないって感じです。

どーでしょうか？
わからないところがあれば、質問してください！

Nan

丁寧にありがとうございました🥲🥲
おかげで理解することが出来ました