Question

かれん

この問題の(i)なんですけど範囲がa＜0で0が含まれてないのに最小値xが0なんですか？

例題
応用
放物線の位置が変化するときの最大・最小
5
2次関数 y=x-2ax+a2+1(0≦x≦2) の最小値を求めよ。
また、そのときのxの値を求めよ。
1
方針
定数aの値によって放物線の軸の位置が変化する。このとき,定義域
の両端と軸の位置の関係によって, 最小値はどのように変化するか。
解
与えられた2次関数は,
5
x=ay
y=(x-α)+1と変形できる。
a²-4a+5
15
(i) a < 0 のとき
a²+1
0≦x≦2 におけるこの関数のグラ
フは,右の図の放物線の実線部分で
ある。 したがって
a0
2
x
10
|x=a
x=0 のとき 最小値 α+1
(ii) 0≦a≦2 のとき
0≦x≦2 におけるこの関数のグラ
フは,右の図の放物線の実線部分で
ある。 したがって
a2+11
1
a2
x
x=α のとき 最小値1
x=a
(Ⅲ) 2 <αのとき
a2+1
0≦x≦2 におけるこの関数のグラ
フは、右の図の放物線の実線部分で
ある。 したがって
a²-4a+5
x=2のとき 最小値 α-4a +5
O
2
x
(i), (ii), (ii) より
a < 0 のとき
0≦a≦2のとき
2<a のとき
x =0で最小値 α + 1
x =αで最小値1
x=2で最小値α-4a +5
25
25
25

Answer 1

とい

Xが0の時に最小値がa^2+1なだけです
X﹦0は範囲に入ってます

かれん

a ≦0だったら0が含まれると思うんですけどこの場合じゃない時になぜ0が含まれるんですか？