Question

ひま

（１）です。
３角形AEMは正三角形ではないのに、cos60度なのはどうしてですか？
正四面体はどんな向きに切っても頂点は60度になるのかなとも思いました。でも空間把握が苦手なのであまり確証を持てず質問させていただきました。どなたか解説お願いいたします。

1辺の長さが6の正四面体 ABCD について, 辺BC上で2BE = EC を満たす点を
19 E. 辺 CD の中点をMとする。
(1) 線分AM, AE, EMの長さをそれぞれ求めよ。
(2) ∠EAM=0 とおくとき, cose の値を求めよ。
(3) △AEM の面積を求めよ。
p.286 EX 121

(1) AM=AC sin 60°=6.
√√3
A
=3√3
2
BE: EC=1:2であるから
BE=2, EC 4
△ABE において, 余弦定理により
AE²=AB²+BE2-2AB BE cos 60°
=62+22-2.6·2·
AE > 0 であるから
1
=28
2
AE=√28=2√7
D
B
2
E
M
C

△ECM において, 余弦定理により上限
EM2=CE2+CM2-2CE・CM cos 60
=42+32-2・4・3・1/2=
=13
EM>0であるから EM=√13

Answer 1

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志摩🌈

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