Question

わラビ

二次方程式2x二乗−（3a +5）x +a二乗 +4a +3＝0（aは定数）がある。
この方程式の解が全て、不等式3a−5<2x<3a +5を満たすxの範囲内にある時、aの値の範囲を求めよ。
…という問題の解答・解説のこの部分がなぜこのように式変形されるのかがわかりません。
どなたか解説をお願いしたいです。

5
2次方程式 2x2(3a+5)x +α+ 4a+3=0・・・① (α は定数)がある。
基本
標準
(1) x=-1が方程式 ① の解であるとき, αの値を求めよ。
(2) 方程式の解をαを用いて表せ。
(3) 方程式 ① の解がすべて, 不等式3a-5<2x < 3a+5を満たすxの範囲内にあるとき,αの値
応用
の範囲を求めよ。
(2+3a+5taz+cat=0

(3) 3a-5<2x<3α+5を解くと,
3a-5
3a+5
<x<
2
2
?
a+3
(i)
< a + 1 すなわち α > 1のとき
2
3a-5
a +3
よって, a<4
2
2
a+1<
3a +5
ゆえに, 1 <a<4
よって、a>-3
2
3a-5 a+3
a+1 3a+5
2
2
a+3
(ii)
2
pqs+ (p
-≥a+1 すなわち a≦1のとき
3a - 5
2
<a+1 よって, a<7
a+3 3a+5
<
22
ゆえに,-1<a≦1
よって, α>-1
3a-5
a+1
a+3
3a+5
2
-2
-2
(E)
(i)(ii) を合わせて
-1<a<4

二次関数 数1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

かき

(2)で求めたと思いますが、①の2解が、(a+3)/2 とa+1です。
それで、これら両方が、2枚目の赤線の範囲に入るときを考えるのですが、どっちが大きいか小さいかで、範囲の端の値との比較が変わってくるので、まずは2解の大小で場合分けします。
それがi) ii) の場合分けです。
あとは、解答通りです。
もしわからなかったら、連絡下さい。

わラビ

（2）の解だったんですね…！！わかりやすい解説ありがとうございます！！助かりました！！

かき

😊