Question

こゆ

a=1の時、解なしは理解出来たのですが、
そのほかの答えが理解できません。
教えていただけると幸いです

★
1
a² + a¯* <a+―
( a は a > 0 なる定数)

(4) a=1 ならば解なし, a≠1 ならば -1 <x<1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

t＝a^x(>0)とすると、
t+1/t＜a+1/a　t>0より×tして
→　t²+1＜at+t/a
→　t²-(a+1/a)t+1＜0
→　(t-a)(t-1/a)＜0
→　(a^x-a)(a^x-1/a)＜0　…※
これより、
a＝1のとき、0＜0となり解なし
a＞1のとき、1/a＜a^x＜a
0＜a＜1のとき、a＜a^x＜1/a　

0＜a＜1のとき、a¹＜a^x<a⁻¹より、
1＞x＞-1
a＞1のとき、a⁻¹＜a^x＜a¹より、
-1＜x＜1
よって、a≠1のとき、-1<x<1

a^x＞a、a^x＜1/a　は
x＞1、x＜-1　となるので共通範囲なし
0＜ａ＜1のとき、ａ^x＞a