Question

すらいむ

⬇の問題は、それぞれ⓪①②③全て解くしかないですよね？

(1) A=x+xy+xy2+ya, B=x'+xy+y', C=x'+xy2+y” のとき、
xxyxy2+ya を表す式は、次の①~③のうちどれか。
-
ア
@
-3A + 3B + c
②
-3A + B + 3C
(2)
0
①
-3A+2B+2C
③
-3A+4C
(a+b)(a+b+ab + 1) と等しくない式は、次の①~③のうちどれか。
②
①
( 6 + 1)a°+(b+1)'a + 6(6+1)
(a +6 +1)(ab+a+b)
(a+b)(a+1)(6+1)
(a+b)2+ab(a+b)+a+b ③
イ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

(1)-3Aが共通なので、
x³-x²y-xy²+y³ = -3A +？
x³-x²y-xy²+y³ + 3A = ？
x³-x²y-xy²+y³ +(3x³+3x²y+3xy²+3y³) = ？
4x³+2x²y+2xy²+4y³ = ？
選択肢のうち、？に合いそうなのは①2B+2C

ほかの3B+CやB+3Cや4Cは、
BとCの係数の重みも違うので怪しいです

そもそもBとCでは、
x²yはBだけ、xy²はCだけに入っています
他のAや与式はx²yとxy²が平等に入っています
BとCを係数等しく足さないと（B+Cとか2B+2Cとか）
与式のようになりません

(2)実際展開はしませんが、
展開したときの項数が与式は2×4=8項ですが、
③は3×3=9項なのでおかしそうです
また、因数分解は1通りにしかできないので、
③はおかしそうです

念のため他も見てみるとしたら…
⓪(a+1)(b+1)を展開して(a+b+ab+1)になるからOK
①⓪がOKなので確かにb+1を因数にもちます
つまりあとは(a+b)(a+1)がa²+(b+1)a+bに
一致するかどうかだけ見ればよいです→OK
②与式についてa+bを分配すれば明らかにOKです

すらいむ

(1)について
確かに⓪①②③全てに3Aが共通していますね
さらに与式には、Bだけに入っているx²yとCだけに入っているxy³が入っているので、答えには必ずBの式とCの式どちらも入っていないとおかしいですね
与式＝－3Aを計算していくと
4x³+2x²y+2xy²+4y³ = ？
となり、4や2が入っているので必然的に答えは②だとわかりますね

続いて(2)について
与式の項数が8個だから、項数が9個の③は確かにおかしいですね
さらに確かめとして他のも見てみると、⓪は与式と(a＋b)が共通しているから(a＋1)(b＋1)を展開すると与式と等しい
①は自分には難しくて理解できませんでした
②はa＋bを分配すれば、確かに与式と等しくなりますね

とても説明が分かりやすく、すぐに理解出来ました
丁寧な解説をありがとうございましたm(*_ _)m