Question

Clearnoteユーザー

⑴の命題の否定がどんな形になるのかまた、否定の真偽の確かめ方を教えてください。

307 次の命題の否定を述べよ。 また, もとの命題とその否定の真偽
を調べよ。
X (1) すべての実数xについて (x+1)>0
(2) ある自然数nについて n²=5
③

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

(1)の否定
ある実数xについて(x+1)²≦0
真
x=-1のとき成り立つ。

(2)の否定
全ての自然数nについてn²≠5
真
f(n)=n²とおくとn>0よりf'(n)=2n>0。
よってf(n)=n²は単調増加する。
n=1のときn²=1≠5。
n=2のときn²=4≠5。
n=3のときn²=9≠5。
n≧4のときn²>3²=9よりn²≠5となる。
よって題意は示された。