Question

らむ

(2)ではなぜn≧2なのですか？

488
重要 例題 100 分数の数列の和の応用
(1)/k+2+vk+1
次の和を求めよ。ただし, (2) ではn≧2 とする。
1
0000
n
2
(2) Σ
k=1
(k+1)(k+3)
基本 95
(1)
CHART O
解答
OLUTION
分数の数列の和差の形を作り途中を消す
分母の有理化、部分分数に分解を利用・・・・・・
(1) 第k項の分母を有理化して差の形を作る。
(2)第ん項を部分分数に分ける。
1
vk+2+√k+1
√k+2-√k+1
(√k+2+√k+1)(√k+2−√k+1)
√k+2-√k+1
=√k+2-√k+1
(k+2)-(k+1)
1
(D
n
—² √ √k + 2 + √k + 1 = ²² (√k + 2 −√k+1)
k=1
1
k=1
(2)+(2)+(-)
◆第ん項の分母を有
する。
分母は
(vk+2)-(k+1
=(k+2)-(k+1)
…+(n+1)+(√n+2-yn+1)第 (n-1)項は
=√2-√2
であるから
__1
(2) (12/
であるから
(k+1)(k+3)k+1 k+3
n≧2 のとき
n
k=1
あると
(k+1)(k+3)=(k+1kg)
=(1/2)+(1/2)+(1/
......+
6
+
n+1,
n+2)
+2)+(1
1
n+3
=
n+2
1+
13
+
12
n(5n+13)
n+3_6(n+2)(n+3)
PRACTICE... 100 ③
第項を部分分数
る。
(k+3)-(k+1)
(k+1)(k+3)
◆消し合う項が
いることに注