Question

ちー

数1です。どなたか解説していただける方いらっしゃいましたらお願いいたします。

七、a を a≧0とし、関数 f(x)
=x2+2ax-6x-a²+3a+5 (1≦x≦5) のとき
(1) f(x) の最小値をαの式で表しなさい。
(2) f(x) の最小値が0となるようなαの値を求めなさい。

Answer 1

きらうる

７
f(x)＝(x²+2(a-3)x)-a²+3a+5
　＝(x+(a-3))²-(a-3)²-a²+3a+5
　＝(x+(a-3))²+9a-4
より、軸はx＝a-3
この軸が、1≦x≦5の範囲内にあるときとないときで場合分けをすると
i)a-3＜1のとき、すなわち0≦a＜4のとき
最小値はx＝1で、f(1)＝-a²+5a-1

ii)1≦a-3≦5のとき、すなわち4≦a≦8のとき、
最小値はx＝a-3で、f(a-3)＝9a-4

iii)a-3＞5のとき、すなわちa＞8のとき
最小値はx＝5で、f(5)＝-a²+13a　

ここまで理解できますでしょうか。