Question

nyoung

数B、∑の問題で質問です。
等式(k+1)^2-k^2=2k+1を利用して、n∑[k=1]k=1/2n(n+1)が成り立つことを示せ。
という問題で、写真の線を引いた部分までは分かったのですが、その後がどうしてそうなるのか分かりません。
教えてください🙇
問題文、∑をどの順番で書けばよいかわからず少し見づらくなってしまいすみませんm(__)m

56 (1) (k+1) -k =2k+1 において,
k = 1, 2, 3, ・・・, n をそれぞれ代入
すると
(1+1)2-12=2.1+1
(2+1)2-22 = 2.2+1
(3+1)2-32 = 2・3+1
(n+1)2-n2=2n+1
これらn個の等式の辺々を加えると
(n+1)2-12
= 2(1 + 2 +3 + ･･･+n)+1・n
すなわち
n
(n+1)2-12=22k+n
よって
k=1
n
22k= (n+1)2-12-n=n(n+1)
k=1
n
ゆえに
k = 1 − n (n+1)
k=1

∑ シグマ 数b 証明

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こうき

わかりますかね？

nyoung

ありがとうございます！
理解できました