489
3^2≡9≡1(mod10)
3^200≡9^100≡1^100(mod10)
Ans.1
490
10≡3(mod7)
10^2≡9≡2(mod7)
10^3≡3^3≡-1(mod7)
100^100≡10^200
≡(10^3)^66×10^2≡(-1)^66^2≡2(mod7)
Ans.2
こうだと思うのですが…
割り算の余りの性質を既習として書きますね
割り算の余りの性質から派生した概念である合同式は
aとbがcで割った余りが等しい時、
「aとbはcを法にして合同である」といい、a≡b(modc)と表します。
例えば、5と8は3で割った余りが2で同じですから
5≡8≡2(mod3)と表します。
489を例にとると、
3^200の一の位→3^200を10で割った余りに等しいので、とりあえず3、9…と累乗していくと
3^2≡9≡1(mod10)となります
＊modの問題はp^qと出る場合が殆どです。
ここでの指針としてはpを1.2.3…乗していって、
余りが1になるqを見つけていくのが相場です。
3^200≡9^100≡1^100≡1(mod10)
となる訳ですが…分かりましたでしょうか…？
答えあってます！！でも、≡マークとｍｏｄが使われていてまだ習ってないのでよろしければ詳しい説明お願いします🙇♀️