Question

ゆめら

y＝log（ x^2+1)-log x (1/2<= x3<=)での範囲で最大値と最小値を求めよという問題で
解答の増減表の符号がわかりません。
どのように考えればよいですか

2x
1
(2)y'=
=
x2-1
x2+1 x x(x2+1)
__(x+1)(x-1)
=
x(x2+1)
大
0
0
1/2<x<3 において y=0となるxの値はx=1
yの増減表は次のようになる。
x
y'
y
1
2
1
3
0
+
極小
ゆる
のとき
y=log +++ log = 1/3 = log
5
2
168
x=3のとき
10
x=1/2の
x=1のとき
y = log2
y = log10-log3 = log
16+08
10
3
log/ <log-
であるから,yは
2
3
10
x=3で最大値log-
x=1で最小値 log2
をとる。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

分母のx²+1は常に正で、xは1/2以上3以下なので分母のxと分子のx+1も正です。よって、結局y'の符号は(x-1)のみで決まります。x-1はx=1を境に負から正に転じます。

ゆめら

なるほど！！わかりました！
ありがとうございます！