✨ ベストアンサー ✨
(1)y=2を代入する
P=x²－2xy+2y²－4x+2y+2 (y=2を代入)
=x²－4x+8－4x+4+2
=x²－8x+14
=(x－4)²－16+14 … 平方完成を作る
=(x－4)²－2 … (x-4)²≧0なので、
≧－2 … 最小値－2 (x=－4のとき)
(2)頑張って平方完成を作る
P=x²－2xy+2y²－4x+2y+2
=x²－2x(y+2)+2y²+2y+2
={x－(y+2)}²+y²－2y－2
={x－(y+2)}²+(y－1)²－3 … 平方完成を作る
≧－3 (y=1、x=3のとき)
(3)y=mxを代入する
P=x²－2mx²+2m²x²－4x+2mx+2
=(2m²－2m+1)x²－2(2－m)x+2
=(2m²－2m+1)x²－2(2－m)x+2 … (2m²－2m+1)≠0：=0だと、最小値が存在しない
=(2m²－2m+1){x－(2－m)/(2m²－2m+1)}²－(2－m)²/(2m²－2m+1)+2
≧－(2－m)²/(1－2m+2m²)+2
－(2－m)²/(2m²－2m+1)+2=1となるmを求める
⇔(2m²－2m+1)－(m²－4m+4)=0
⇔(m²+2m－3)=0
⇔(m+3)(m－1)=0
m=－3,m=1
計算ミスなどなければ、上記のとおりです。
置き換えると以下の様になります
a=(2m²－2m+1)、b=(2－m)、c=2
↓
(2m²－2m+1)x²－2(2－m)x+2
=ax²－2bx+c
=a(x²－2b/ax)+c
=a(x²－2b/ax+b²/a²－b²/a²)+c
=a(x²－2b/ax+b²/a²)－b²/a+c
=a(x－b/a)²－b²/a+c
≧－b²/a+c
このような処理を行っています
--------------------------
前のコメントの補足
m=－3(x=1/5のとき最小)
m=1(x=1のとき最小)
丁寧にありがとうございます！！
わかりました！
ありがとうございます！
ここなにやってるのかわからないです、なぜ2乗になるのか…