Question

𝑡𝑎

数I二次関数最大値と最小値の場合分けについてです。
例えばこの問題の(2)の時、0≦x≦2の場合の時は軸が真ん中にある時の値だけを答えますよね。でも真ん中から少しずれたら最小値の値も変わりませんか？なぜこの時軸が範囲の真ん中の時の値だけ求めるんですか？

例題
63 αは定数とする。 関数 y=-x+4ax-a(0≦x≦2) について
次の問いに答えよ。
(1) 最大値を求めよ。
(2) 最小値を求めよ。
ポイント1 グラフの軸と定義域の位置関係で最大、最小は変わる。
グラフが上に凸のときは,次の場合に分けて考える。
最大値
軸が定義域の左外,内,右外
最小値
軸が定義域の中央より左, 中央,中央より右
64aは定数とする。 関数 y=x2-4x+1(a≦x≦a+1)について
次の問いに答えよ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

おもち

分からなかったら遠慮なく質問してください！！

𝑡𝑎

わかりました🥹‼️
ありがとうございます🙏🏼！！！！！

Answer 2

おもち

グラフに書くと画像のようになって、最大値は変わらないからです！
また分からなかったら言ってください！

𝑡𝑎

0≦x≦2間でもxが0.1でもずれたら最小値は同じにならないですよね、？0≦x≦2の中で最小値はずーっと変わらないと言う状態じゃなくなってしまっていませんか？😭言葉でうまく表せず、、、申し訳ないです😭

おもち

最小値は変わりますよ！
だから画像のまるで囲った所のように最小値の場合は、場合分けが必要だとワークにも書いているんだと思います。

多分tamaさんの考え方は正しいと思いますよ！

おもち

真ん中の値の時だけを求めるのは、2a=1のとき最小値がx=0.2で2個出てくるからです。私がちゃんと質問に答えられていませんでしたね💦すみません💦

𝑡𝑎

返信ありがとうございます😭
申し訳ないのですが、わたしの理解力不足であまりまだしっくり来ていません、、、💦
質問なのですが、この上に凸のグラフの最小値を求める時、なぜ定義域外に軸が来る場合を考えないのでしょうか？最大値の時は範囲外も場合わけで求めていますよね><