Question

さいこ

四角で囲ってある部分はどのように計算したら出てくるのか教えてください

93 数学的帰納法によって,次の不等式を証明せよ。
*(1) nが自然数のとき
12 +22 +32 +....+n<
·+n²<·
(n+1)3
3
sk/01
LANLの白粉のキ
2n2m+1

n=k+1のとき、①の両辺の差を考えると,
②から
4+
+1
(k+2)
-{12+22 + ...... + k2 + (k + 1)2}
3
(k+2)³
(k+2)3
(k+1)³
-
− (k+1)²
3
3
3k2 + 9k +7
-
-(k²+2k+1) S+I
3
=k+1/30
4
すなわち
12+2+......+k^+ (k+1)(k+2)3
1²+2²+......+k²+(k+1)²
3
I+A
よって, n=k+1 のときにも①は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて ① は
成り立つ。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

志摩🌈

こんな感じでしょうか❓