Question

ぴんく

最後の4b/a･1/4πa²にするために1個前の式からどう計算しているか教えてください🙇🏻‍♀️

応用
曲線で囲まれた図形の面積
2
a>0,60とする。 楕円
の面積を求めよ。
「解説」
この楕円は,x軸およびy軸に関して対称であるから、下の図
の斜線部分の面積を求めて,それを4倍する。 また, 165ページの
例題10により, Sova-xdxは四分円の面積 1 2 である。
x
+
解
a²
12
a
62
=1 をyについて解くと
軸にとり、
YA
y²=b²(1− ײ) en en
2
それぞれ,
b
y=
第1象限では y > 0 であ
2
るから
(x)
-a
3° 4
a
x
b
y=
√a²x²
2
公
-6
y=
a²-x2
a
この楕円は,x 軸および
✓ y 軸に関して対称であるから, 求める面積Sは
てこと
ab
46
s=4 Sa² / √ a²x² dx = 4b Sa√a² — x² dx
s=@S
a
461
=
a
•
4
na2=nab
a²=
a
1
1

積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ミッキー様

x=asinθで置換して積分してもいいですし、円の面積の1/4としてもOKです