Question

haru

この問題が全く分かりません！
解き方を教えて欲しいです！

例題
11
a0b>0 のとき,不等式 √a+√6 > √a +6 を証明せよ。
考え方 不等式の両辺について, a +√6>0,√a+b>0であるから, まず
両辺の平方の大小を示す。
証明 両辺の平方の差を考えると
(va+√6)-(va+b)=(a+2√ab+b)-(a+b)
=2√ab>0
√ab lt ab
よって
(√a+√6)2>(va+b)2
正の平方根
√a +√6 > 0, va +60 であるから√a+√6> √a+6 終
練習x>0 のとき, 次の不等式を証明せよ。
31
1+x >√1+2x

Answer 1

なゆた

2乗して整理。
実数の2乗は必ず正の数になるので
◯²>0の形に持ち込めば証明完了です