数学
高校生
解決済み
この問題の解説なんですが、なぜf'(0)=g'(0)、f'(2)=3となるのか分かりません…なぜ等式で表せるのですか？教えてください！！
137 f(x) =ax2+bx2+cx+d, g(x)=x²-2x+3 とすると
f'(x) =3ax2+2bx+c, g'(x) =2x2
曲線 y=f(x) が点 (0, 3) において放物線y=g(x) と共通の接線をも
f(0) =3, f'(0)=g'(0)
つから
曲線 y=f(x)が点 (2,-1) において直線 y=3x-7に接するから
f(2) = -1, f'(2) =3
d=3
f(0)=3から
f'(0) = g′(0) から
c = -2
②
1-14
f(2) =-1から
8a +46 + 2c +d= -1
f'(2)=3 から
12a+4b+ c =3
① ② ③ に代入すると.
8a + 46 -4 +3=-1
③
(4)
137 曲線 y=ax+bx+cx+d が, 点 (03) において放物線
y=x²-2x+3 と共通の接線をもち, かつ点 (2,-1) において
直線 y=3x-7 に接するとき, 定数a, b, c, d の値を求めよ。
ポイント③ 2つの曲線 y=f(x), y=g(x) が点(p,g) において共通の接
線をもつ ⇔ f(b)=g(b)=g, f'(p)=g'(p)
点(p,g) を通る ↑↑
↑x=pでの傾きが等しい
ポイント④ 曲線 y=f(x)と直線 y=mx+n が点(b,g) において接する
⇔f(p)=mp+n=g, f'(p)=m
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なるほど！接線と傾きの関係で右辺がそのようになるのですね！！理解できました😊ありがとうございます！！