数学
高校生
解決済み
数Iの二次関数です
（2）の解説の［3］の範囲、0<a/2<2を0<=a/2<2としたら間違いになってしまいますか？
理由もお願いしたいです🙇♀️
138
基本 例題 81 2次関数の最大・最小 (3)
店は正の定数とする。Osxsaにおける関数(x)=ピー4x+5について、90)
問いに答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
0 +
(2) 最大値を求めよ。
基本80
指針 区間は 0≦x≦a であるが, 文字αの値が変わると, 区間の右端が動き, 最大・最小と
なる場所も変わる。よって、区間の位置で場合分けをする。
(1)=f(x)のグラフは下に凸の放物線で、軽が区間ごとに含まれれば頂点であ
小となる。ゆえに、軸が区間のごxaに含まれるときと含まれないときで場合分
をする。
[2]
[1]
|軸
軸
軸が区間
の外
軸が区間
の内
出
小麦・大
最
最小
(4) A
(2) y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で,軸から遠いほど
の値は大きい ( 右の図を参照)。
よって、区間 0≦x≦αの両端から軸までの距離が等しくな 小
るような(軸が区間の中央に一致するような) αの値が場合
軸
分けの境目となる。 *
近
......
[3] 軸が区間の
中央より右
[4] 軸が区間の
中央に一致
軸
軸
区間の両端
から軸まで
の距離が等
しいとき。
01
[5] 軸が区間の
中央より左
軸
●最大
最大
最大
最大
と
区間の
中央
区間の
区間の
(中央)[+(1+x-
中央
S=1
f(x)=x2-4x+5=(x-2)'+1
解答 y=f(x) のグラフは下に凸の放物線で, 軸は直線x=2
(1)軸 x=20≦x≦αの範囲に含まれるかどうかで場合
分けをする。
[1] 0<a<2のとき 「〜はない」 [1]
図 [1] のように, 軸 x=2は区
間の右外にあるから, x=αで
最小となる。
最小値は
なるか
f(x)=x2-4x+2°
-22+5
指針
★ の方針。
最小
軸x=2が区間0≦x
に含まれるかどうかで,
最小となる場所が変わる。
■区間の右端で最小。
08
f(a)=d2-4a+5
-x=a
x = 0
|x=2
00
次の!
最小と
で最
分け
[2] a≧2のとき
[2]
図 [2] のように、軸x=2は区間
に含まれるから, x=2で最小と
8本基
頂点で最小。
139
で
X53)+1
区間の大
最
(1)
小量
x=0x=2x=a
なる。最小となる。
最小値は
[1], [2] から
(2)=1量 (C)
[0<a<2のとき x=αで最小値α-4a+5
la≧2のとき
のと
x=2で最小値1
(2)区間 0≦x≦a の中央の値は 1 である。
3
3章
⑩ 2次関数の最大・最小と決定
2
指針...... ★ の方針。
a
<
[3] 0 2 すなわち 0<a<4
区間 0≦x≦aの中央
[3]
2
軸
のとき
図 [3] のように,軸 x=2は区
間の中央より右側にあるから,
x=0で最大となる。
最大値は f(0)=5
最大
が, 軸x=2に対し左右
どちらにあるかで場合分
けをする。
の
x=0|
x=a
x=0の方が軸から遠い。
a
x=2
x=2
(C)
a
[4]
-= 2 すなわち a=4のとき
2
[4]
軸
図 [4] のように, 軸 x=2は区
間の中央と一致するから,
x=0,4で最大となる。
最大値は f(0)=f(4)=5
のように、
a
より右側にある
[5] 2< すなわちa>4のとき
2
図 [5] のように,軸x=2は区
間の中央より左側にあるから,
x=αで最大となる。
最大
最大
軸とx=0,αとの距離が
等しい。
x=0
x=4
[5]
最大
x=αの方が軸から遠い。
[1]
<gso
169
SZ
ET
4
21
49968
f(a)=a-4a+5
x=0で最大値5
x=01
x=0, 4で最大値5
x=2x=1/2
x =αで最大値α-4a+5
x=a[1] M
この問題で求めたf(x) の
(0) 最小値・最大値はαの関数
になる。 詳しくは、解答編
70の検討 参照。
[s☑
最大値は
[3]~[5] から
「0<a<4のとき
a=4のとき
[a>4のとき
to
a
9
る。
=x
練習
小
aは正の定数とする。0≦x≦a における関数 f(x)=x²-2x-3について 次の問い
② 81 に答えよ。
(1) 最小値を求めよ。
(2) 最大値を求めよ。
p.159 EX 58、
回答
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