Question

まーく

下線部の式になった理由がわかりません。
教えてください🙇‍♀️

[2] n=kのとき①が成り立つ,すなわち
3
2
1 +2.12 +…+k
3\k-1
=2(k-2)
3\h
2
+4
2
②
と仮定する。 n=k+1のとき,①の左辺につ
いて考えると,②から
1+2.2
3
3\k-1
3\ k
+ +kl
+ (k+1)
2
2
3\k
3\k
=2(k-2) +4+ (k+1)
2
2
3\k
3\k+1
=(3k-3)
+4=2(k-1)
+4
2
2
よって, n=k+1のときにも①は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて ① は
成り立つ。

✓ 92
nは自然数とする。 数学的帰納法によって,次の等式を証明せよ。
2
n-1
3
2
3
1+2+3+3 ( 3 ) + + n (%) = 2(n-2)()+4
*(1) 1+2・
2

数学的帰納法 帰納法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

まんぼ

帰納法での証明なので、n🟰k+1の場合にも成立することをゴールとして式変形しています

まーく

なるほど！ありがとうございます😭