Question

ひな

（2）の解き方がみてもわかりません。教えてください😭

練習問題 A
120 人の生徒に、 数学と国語の5点満点の小テストを行った。 数学の得点をx点 国語の得点を y 点とする。
そのときの結果が次の表である。
例えば,数学が3点 国語が4点の生徒は7人いることが分かる。
このとき,次の問に答えよ。
x
0
1
2
3
4
5 計
y
5
1
3
4
4
3
7
1
1
12
3
3
1
4
2
0
1
0
0
0
計 0
3
3
9
1
4
20
1
(1) x の平均値 x と,y の平均値を求めよ。
x= (1.3 + 2 3 + 3 ・9 + 4 ・1 +54) = =3(点)
60
20
20
1
y= (3.4 +412 +5.4) =
20
80
20
=4 (点)
(2)xとy の分散は,右の表のようになる。xとy の相関係数r を求めよ。
3-x=0,4-y=0 であるから, xとyの共分散 sxy は
1
3
Sxy = 12/10 (3(5-x) (5-1)+3(1-x)(3-1)}=
5
したがって, 相関係数は
3
r =
= 0.75
V1.6V0.4 4
数学
国語
分散
1.6
0.4

Answer 1

きらうる

本来、共分散の公式は写真のような式です。
表のx,yの値から共分散を省略せずに書くと
sxy＝1/20{3(1-x⁻)(3-y⁻)+3(2-x⁻)(4-y⁻)
　　　　　+1(3-x⁻)(5-y⁻)+7(3-x⁻)(4-y⁻)
　　　　　+1(3-x⁻)(3-y⁻)+1(4-x⁻)(4-y⁻)
　　　　　+3(5-x⁻)(5-y⁻)+1(5-x⁻)(4-y⁻)}
この中で、3-x⁻と4-y⁻は0なので、これらがかけてある項はずべて0になるから、残るのは
sxy＝1/20{3(5-x⁻)(5-y⁻)+3(1-x⁻)(3-y⁻)}
この2つしか残らないというわけです。
この式にx⁻＝3やy⁻＝4を代入すると、
sxy＝3/5がでてきます。
あとは相関係数の公式に当てはめて答えを出します。