Question

楓

(a+b+c)²+(a+b-c)²+(b+c-a)²+(c+a-b)²
を公式を使って展開する方法を
教えてください！

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

楓

2(x²+y²)はどこから来たのでしょうか...？

🍇こつぶ🐡

すぐ上の式で、2xy-2xyと消えるから
2(x²+y²)になる🙇

🍇こつぶ🐡

(x+y)²➕(x-y)²
＝(x²+2xy+y²)➕(x²-2xy+y²)
＝(x²+y²)➕(x²+y²)
＝2(x²+y²)

楓

後半の緑の枠の方はa-bをxとおくということですね！ありがとうございます！

🍇こつぶ🐡

後半の緑で囲われた方も同じ式になるということですか？
＞yes

yとxが逆になっているだけだから。
そのあと、x,yを元に戻すと2ab-2abで消えるから、2乗の足し算が二つできるから答えになります🙇

Answer 2

ブドウくん

a+b+c=kとして
k²+(k-2c)²+(k-2a)²+(k-2b)²
=4k²-4ck+4c²-4ak+4a²-4bk+4b²
=4（k²-k(a+b+c)+a²+b²+c²）
=4（k²-k²+a²+b²+c²）
=4a²+4b²+4c²

Answer 3

かき

こういうことですか。
貼りますね。

Answer 4

mo1

参考・概略です

　(a＋b＋c)²＋(a＋b－c)²＋(b＋c－a)²＋(c＋a－b)²

●(b＋c－a)²＝(－a＋b＋c)，(c＋a－b)²＝(a－b＋c)より

＝(a＋b＋c)²＋(a＋b－c)²＋(－a＋b＋c)²＋(a－b＋c)²

●公式[(x＋y＋z)²＝x²＋y²＋z²＋2xy＋2yz＋2zx]より
　(a＋b＋c)²＝a²＋b²＋c²＋2ab＋2bc＋2ca
　(a＋b－c)²＝a²＋b²＋c²＋2ab－2bc－2ca
(－a＋b＋c)²＝a²＋b²＋c²－2ab＋2bc－2ca
　(a－b＋c)²＝a²＋b²＋c²－2ab－2bc＋2ca
――――――――――――――――――――
　で、ab，bc，caの項が消えるので

＝4a²＋4b²＋4c²

Answer 5

ととろ

(a+b+c)²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ca
これを使って4つの2乗を展開して整理するのが早いでしょう

ととろ

A=a+b, B=a-b とおいて
(a+b+c)²+(a+b-c)²+(b+c-a)²+(c+a-b)²
= (A+c)²+(A-c)²+(c-B)²+(c+B)²
とおくと少し楽かもしれませんが、最初の方法でもほとんど変わりません