Question

暇人

数列{aₙ}が
a₁=1, a₂=3, aₙ₊₂=3aₙ₊₁²-6aₙ₊₁aₙ+3aₙ²+aₙ₊₁ (n=1,2,...)を満たすとする。また、bₙ=aₙ₊₁-aₙ (n=1,2,...)とおく。
bₙ (n=1,2,...)の一の位の数が2であることを数学的帰納法を用いて証明せよ。

という問題で、解答には、
「『bₙの一の位の数は2である。』を①とする。
[1]n=1のとき...(省略します)
[2]n=kのとき,①が成り立つと仮定すると, bₖ=10m+2(mは0以上の自然数)...」
と書いてありました。
なぜbₖ=10m+2と置けるのか分かりません。どなたか教えていただけると幸いです。

漸化式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

bₙはきっと正ですね

「bₙの一の位の数は2」
⇔「bₙ=10m+2(mは自然数)」
というだけの話ではなくて、ですか？

十の位、百の位、千の位、……がいくつであろうと、
その部分はまとめて10m(m=1,2,3,…)と表せます
あと一の位が2なら、その数全体としては
10m+2と表せます

なんでしょう、どこまでのご理解で、
何をお尋ねなのかがよくわかりません
もっと高尚な疑問でしょうか？

暇人

そんな単純なことだったんですね。ありがとうございます。