数学
高校生
解決済み
数Bの問題です。赤でマークアップした部分になる理由がわかりません。解説よろしくお願いします🙇
✓ 135 次の条件によって定められる数列{an}がある。 (10点×2)
a=1, an+1+an=4n (n=1,2,3, ･･････)
(1) a2, α3, 4, α5 を求めよ。
?
(2) 一般項 an を推測して, その結果を数学的帰納
法によって証明せよ。
(2)(1) から, a=2n-1 ① と推測される。
[1] n=1のとき
41=2.1-1=1から, ①は成り立つ。
[2] n=kのとき, ①が成り立つと仮定すると
ak=2k-1...... ②
n=k+1のときを考えると, ② から
ak+1=4k-a=4k-(2k-1)
=2k+1=2(k+1)-1
よって, n=k+1 のときにも ①は成り立つ。
[1], [2] から, すべての自然数nについて ① は成
り立つ。
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