Question

sssyyy

3枚目の写真はなぜ-πをするのでしょうか？
また、なぜαの範囲もこうなるのですか？

重要例題 89 媒介変数
x=2 cos 0
曲線
(≧≦) の概形をかけ (凹凸は調べなくてよい)。
v=2sin20
基本83
CHART & SOLUTION
媒介変数で表された関数のグラフ
dx
dy
から点(x,y)の動きを追う
de' de
0が消去できる場合は,前ページの重要例題88 のように概形をかくことができるが,いつ
も媒介変数が消去できるとは限らない。
このような場合, 媒介変数の値に対するx,yの値の増減を調べて, 点 (x,y) の動きを追
えばよい
xが増加するとき
dx
do
>0 のとき 「→」,
xが減少するとき(do <0のとき「←」
が増加するとき
>0のとき「1」,
do
ンが減少するとき(<0のとき)「↓」
の矢印で表すことにすると, 点(x, y) の動きは,x,yの増減の組み合わせによって, 右下
の表のような4通りが考えられる。
例えばは,0が増加するとき点(x, y) が右上の方向に動くことを示している。
同様に, 0が増加するとき
←は,点(x,y)が左上の方向に,(+)
x
←
←
←
←
は,点(x,y)が右下の方向に,
✓は,点(x, y) が左下の方向に,
それぞれ動くことを示している。
また, 曲線の対称性も調べ 利用する
y
←
↑
点(x, y) >
✓
->>
↓
↓

5
解答
=α (0≦a≦) に対応する点の座標を (x, y) とすると
x=2cosα,y=2sin2a
ここで, 0=-α(--α≦0)に対応する点 (x', y'′) は
x'=2cos(-a)=2cosa=x
まず、対
察する。
x=y
y'=2sin(-2a)=-2sin2a=-y
10
点(x, y) と点(x, -y) はx軸に関して対称な点であるから,
曲線の≦≦に対応する部分と
に対応する
0
部分は,x軸に関して対称であることがわかる。
0≦0≦π・
したがって, まずは OSOMT... ① の範囲で考える。
更に, y 軸
dx
=-2sin0.
de
ことを調べ
dy
の範囲で考
= 4 cos 20
de
できる (右・
1袋

[2]=a-z (0≦a≦2) に対応する点の座標を(x,y)とすると
x=2cos (a-x)=-2cosα=-x,
y"=2sin(2æ-2x)=2sin2a=y
HOMAJ
(0) 0=
より,点(x, y) と点(x", y") はy軸に関して対称であるから, 例題の曲線は,そ
の曲線の≧≦に対応する部分をx軸, y軸, 原点に関して対称に折り返し
2
たものと考えてもよい。
dy
ol
dv
de
わかる

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きぃ

対称性というのが重要となります。今回3枚目のものは
0からπのところに対称性がないか確かめる議論となります。

ここで、
対称性の境目は基本的にちょうど真ん中にあります。
つまり、今回はπ/2にあります
ですのでそこに向かっていくのに、前から近づく人と、後ろから近づく人がいるんです。今回では、0から歩き始める人と、πから戻り始める人がいます。
その人たちの関係性を見つけたいということです。ここまで分かりましたか？

ということで解説が言っているのは
「x(α)とx(π-α)の関係性、そしてy(α)とy(π-α)の関係性を調べたい！」ということなんです。

そしたら自然とαの範囲も分かるのではないでしょうか。

質問があればどうぞ

sssyyy

これって今０からπのところで議論しているのですか？
θ=α－πのαに何か数値を入れたらθがマイナスになると思うのですが。

sssyyy

これではダメなのですか？

きぃ

すみません。解答のやり方は、θ＝0からπ/2とθ＝-πから-π/2までの関係性を見つけようとしてましたね

きぃ

はっきり言って、範囲を四分割にした地点のどこを比べても対称性が見つかります。ですが、

きぃ

ですが、1番のおすすめとしては、まず、
0からπと-πから0の対称性を出し、
次に、上で私が議論した、0からπ/2とπからπ/2の対称性を出して、
0からπ/2だけを調べる
というルートが1番分かりやすくおすすめです。

きぃ

おすすめというより、問題を実際に解くとなれば、これが自然な流れかと。

きぃ

そして、質問者さんのやり方ですが、それでは対称性は見つかりません。

きぃ

対称性を見つける時は最初に言った対称性の境目の前後をみます。
ですので、0からπまでの対称性を見つける時の他のやり方としては、x(π/2-t)とx(π/2+t)の関係性を調べる方法もあります。

きぃ

0から出発した人と、πから出発した人が、π/2でばったり出会うところを想像してください。

質問者さんの議論ですと、0から出発した人とπ/2から出発した人が全然対称性も何もなく歩いてるのが想像できませんか？

きぃ

二つ目の方法(x(π/2-t)とx(π/2+t)の関係性を調べる方法)でも、二人がπ/2からそれぞれ反対方向別れて対称性を保ったまま動くことが想像できますよね

きぃ

長くなりましたが、理解していただけたら幸いです。
質問があればどうぞ

sssyyy

んー

sssyyy

全然分からなくなってきちゃった

きぃ

下のグラフを見てください。
まず、解説はですね、紫と赤の部分の関係性を見つけようとしています。

次にですが、おすすめのやり方は、まず、赤黒と紫緑の関係性を見つけ、
その後、紫と黒の関係性を見つけるというものです。

きぃ

紫と黒、つまり0からπ/2とπからπ/2の関係性を調べるとはこういうことです。下に画像を貼りました。本当は動画を見せたいのですが、送れませんので、少しずつ後の様子の点の様子を写真でご確認ください。どうですか？なんとなくわかってきましたか？

きぃ

主さんの議論ですと対称性は見つけられません。というのも、こういう様子だからです。↓

きぃ

一般的なグラフを調べる時の鉄則の順番を教えます。
1.定義域
2.対称性
偶関数や奇関数、媒介変数であれば定義域の半分の場所(対称性の境目)の前後
3.増減、極地

↓ここからは問題による。
4.凹凸
4.極地
5.交点

なぜ対称性をみつけるのかというと、3.の増減とかの時に楽にするためなんです。
ですので、今回であればやはり、「媒介変数であれば定義域の半分の場所(対称性の境目)の前後」に従い、まず、0の前後を調べ、
0からπの範囲だけになれば、
ここで増減に行ってもいいのですが、

ここでさらに対称性がないかさらに調べます。
ですので、やはり、「媒介変数であれば定義域の半分の場所(対称性の境目)の前後」に従い、π/2の前後を調べます。
そうして、0からπ/2の範囲だけの増減を調べるだけになるということです。

これが自然な解き方です。
質問があれば気軽にどうぞ。

きぃ

訂正

4.凹凸
5.極限値、漸近線
6.交点

質問があれば気軽にどうぞ。

きぃ

字が雑で申し訳ないのですが、答案にしたらこうなります。↓
質問があれば気軽にどうぞ。

sssyyy

↑
tの範囲は0≦t≦πですか？

きぃ

書いてませんでしたね。左側での対称性の議論が、0<=t<=π
真ん中での対称性の議論が0<=t<=π/2となります。
どうですか？わかってきました？

きぃ

参考書の解説のように変に点を置くより簡潔で採点者も分かりやすい解答かと思います。

sssyyy

分かりました🙏🏻
丁寧にありがとうございます🙇🏻‍♀️՞