Question

餅

(4)のマーカー引いた部分で、3つ選んだ番号の並べ方まで考えないといけないのはなんでですか。分母にC使ってるから考えないでもいいのではと思いました。よろしくお願いします。

問
116 カードの確率
O att
赤, 青, 黄, 緑の4色のカードが5枚ずつあり,各色のカードに
1から5までの数字が1つずつかいてある。これら20枚のカー
ドから3枚を同時にとりだすとき,次の問いに答えよ.
(1) とりだし方の総数をNとするとき, Nを求め
(2)3枚とも同じ番号になる確率 P」 を求めよ.
0
(3)3枚のカードのうち, 赤いカードが1枚だけになる確率P2
を求めよ.
(4)3枚とも色も数字も異なる確率 P3 を求めよ.
「試行である
精講
1枚のカードは色と数字の2つの役割をもっていますが,(2)では番
号だけ,(3)では色だけがテーマになっています。
だから, 2, 1, 2, 3, 4, 5とかいたカードがそれぞれ4枚ず
つある」と読みかえて, (3) では 「赤が5枚, 赤以外が15枚ある」 と読みかえま
す。もちろん,(4)では,色と数字を両方考えますが,一度に2つのことを考え
更に2つの
にくければ,
①まず,色を選ぶ
②色が決まったところで, その色に数字を割りあてる
と2段階で考えればよいでしょう.

解答
(1) 20枚の中から3枚をとりだすので.
20・19・18
N=20C3=
-=20・19・3=1140
3・2
(2)1,2,3,4,5とかいたカードが4枚ずつあるので3枚とも同じ番号
になるのは, 5×4C3=20 (通り)
:.P1=
N
P₁ = 2000=1/1/75
数字1を3枚選ぶ方
法は C 通り
(3)5枚の赤から1枚, 15枚の赤以外から2枚選ぶ方法は青黄緑
15×14
5C115C2=5×
=5.15.7
2
は区別する
必要はない
点 (8)

5.15.7
35
P2=
20.19.3
76
(4)
↓ 3枚のカード
←色
数字
3種類の色の選び方が4C3=4 (通り)
このおのおのに対して,番号を3つ選ぶ方法が
5C3=10(通り) あり, 3つ選んだ番号の並べ方
が3! 通りあるので, 4×10×3!=4!×10(通り)
4!×10
185
P=5.4.37
もよい
.. P3=
4
20.19.3
(QUA
19
(別解)
(121の考え方で)
-色→
1回目終了時
もとにもどさないで1枚ずつ
とりだすと考える。 1回目にと
りだしたカードを①で,2回目
とりだしたカードを②で表す
と,右図より
↑ ○○○○
点で2回目に
番①○○○とりだせるカ
号 ○○○○
ードが12枚
-0000
〇〇〇〇
1回目にとりだせるのは, 20枚中 20枚
2回目にとりだせるのは, 19 枚中 12 枚
3回目にとりだせるのは, 18枚中 6枚
..
12 6 4
1× ×
19 18
19

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きぃ

緑、青、黄色
そして、1、3、5を選んだとします。
さて、組み合わせはいくつありますか？

合コンだと思ってください。
緑ちゃん、青ちゃん、黄色ちゃんは動かないものとして、
緑ちゃんのところに1くんが行く場合も、みどりちゃんのところに5くんが行く場合もありますし、いろいろあるわけです。

ですので組み合わせ3！通りということです。
質問があればどうぞ

餅

回答ありがとうこさいます。分母がCで考えているから今説明してくださった組み合わせのことを考えなくてもいいのでは、と思いました。なんで組み合わせのことまで考えないといけないのですか。

きぃ

分母は⑴でやった全部の通りの話です。
そのうち、何通り「3枚とも色と数字がちがう」の場合があるのかを調べ、
それを分子においています。

つまり、分子の求め方は普通に場合の数の問題になります。
で、いま、4C3で色を選び、
5C3で数字を選んだわけです。
選んだだけなんです。ペアを考えないといけませんね？
ですので、先ほどの考え方となります。

4C3で色を選び、
5P3で数字を選んで、並び替えても
いいですよ。

餅

丁寧に解説してくださってるのに本当にすいません。分母は選んでるだけだけど色と数を分けて考えてはないから、分子も揃えるために3!してるって解釈したんですけどあってますか？

きぃ

そういうことです。カードは色と数字でやっと一つのカードですからね。そのために3！でちゃんとした1枚のカードを形成しているということです。

餅

質問まで答えてくださって本当にありがとうございました。