Question

かも

aの範囲に5が含まれる理由がわかりません。
-5 ≦ a＜-4だと整数xが-5、-4、-3、-2の4つになってしまうのではないのでしょうか。

xについての不等式(a+1)x+a<0,3x²+2x-1>0を同時に満
たす整数xがちょうど3つ存在するような定数αの値の範囲を求めよ。
4-5≤a<-4, 4<a≤5
x-(a+1)x+a<0から
よって
(xa)(x-1)<0
a<1のときa<x<l
【10点】
X=
1
a
-(a+1)
a=1のとき (x-1) <0から 解なし ...... ①
1<a のとき 1<x<a
3x2+2x-1>0から
よって
(x+1)(3x-1)>0
*<-1, 11 <<* ...... 2
解く!!
①②を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するのは
a <1 または α>1のときである。
各々を
aの値の範囲によって場合分けとなります。
[1] a <1のとき
右の図から, a<x<-1の範囲の
xx
整数が 2, 3, 4であればよい。 -5-4-3-2-1011
-5S-4
よって
[2] α>1のとき
I
a
3
右の図から, 1<x<a の範囲の
整数が2, 3,4であればよい。
-1 0 1 2 3 4 5 x
よって
4<a≤5
以上から
-5≤a<-4, 4<a≤5
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Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

模範解答通りでいいんです

たとえばa=-5のときの数直線を思い描いてみましたか？
あくまで①かつ②を満たす整数が
ちょうど3個ならOKです
①,②はxの範囲であることに注意してください

a<1のときなら、
①:a<x<1かつ②:x<-1, 1/3<xを満たす整数が
ちょうど3個ならOKです

a=-5の場合を考えると
①:-5<x<1かつ②:x<-1, 1/3<x
つまり-5<x<-1に整数がちょうど3個入っていればOK

この範囲の整数は-4,-3,-2の3個だからOKです
以上から、a=-5の場合も条件を満たすので、
a=-5も答の範囲に入れなくてはなりません

かも

理解できました。ありがとうございます🙏