Question

ぴぴぴ

相加・相乗平均の問題なんですけど、ab+9/ab≧6なら、等号が成り立つのはab+9/ab=6のときじゃないんですか？？なぜ下線部のようになるか教えてください

相加平均・ 相乗平均の関係より
ab+
9
ab
9
≥2. ab.
--
=2√9 =6
ab
したがって ① は,
ab+
9
ab
+10≧6+10=16
等号が成り立つのは, ab=
9
より、
ab
(ab)²=9
ab>0より ab=3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

さっきの質問に、その質問に対しても分かるように説明書いたのですが分からなかったのかな。

相加・相乗平均で、ab+9/ab≧2√ab❌9/ab＝2√9＝2❌3＝6だから、

ab+9/ab=6のときじゃないんですか？？
＞➕でなく❌です。
つまり、ab➕9/abではなく、ab❌9/abです。これにより、abが約分され、√9＝3ができ、√　の前に2があるから2❌3＝6になります🙇

ぴぴぴ

なぜ≧じゃなくて×になるんですか？？

🍇こつぶ🐡

なぜ≧じゃなくて×になるんですか？？
どこ？
等号成立の話だよね？

ぴぴぴ

さっき答えてくださったコメントの下から4行目です

🍇こつぶ🐡

等号が成り立つと、右辺は6になるが、そのときの左辺がab＝9/abのときだよ。

だから、(ab)^2＝9のとき、ab＝3になるから、
2❌3＝6になる🙇

ぴぴぴ

なんでab=9/abになるんですか？

🍇こつぶ🐡

この質問の前の画像に書いたんだけど、
ならば、相加相乗平均が理解されてませんね。

A＞0,B＞0のとき、A+B≧2√ABが公式。
等号成立はA＝Bのときです。

これを今の式に入れて考える。
A＝ab、B＝9/abならば、等号成立はab＝9/abになりませんか？

ぴぴぴ

わかりましたありがとうございます🙂‍↕️