Question

so

この問題の解説は、変形して平方の差で求めるというものだったのですが、x^2=Xと置き換えて解の公式を使う方法ではダメなのでしょうか？そうすると√に√が重なってしまいます､､､

(1)
①①①①①
-6=0 (3) x+x²+4=0
二 1次2次の方程式に帰着させる。
p.101 基本事項 1
2 おき換え 3 因数定理の利用

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

x^2=Xと置き換えて解の公式を使う方法ではダメなのでしょうか？そうすると√に√が重なってしまいます､､､
＞だから、変形して平方の差で求めるのです🙇

so

√が重なったしきの計算は出来ないんですかね、、？

🍇こつぶ🐡

√4-2√3みたいに、中が2√になり、二つの√に分けれる時以外無理ですね🙇

MathLove

口を挟むようで申し訳ないですが、途中の計算間違えてますよ。x^4＋4x^2＋4－3x^2＝0⇔(x²＋2)²－(√3x)²として平方の差を作りあとは因数分解をするのが正しいやり方ですね。ちなみに主さんのやり方でも当然解けます。ただ少し面倒です。x^2＝Xと置くと、X^2＋X＋4＝0⇔X＝(－1±√15i)/2 ゆえにx^2＝(－1±√15i)/2 ・・・①
ここで、x＝a＋bi(aとbは実数)としてこれを2乗した結果と①を係数比較をすればxは求まると思いますがかなり煩雑な計算になります。でも実はこの考え方は結構重要です。しかし今回は圧倒的に平方の差から因数分解する方が楽ですね。どちらもマスターすると視野が広がると思います。

🍇こつぶ🐡

x^4＋4x^2＋4－3x^2＝0⇔(x²＋2)²－(√3x)²
＞計算ミスしてましたね。
(x²＋√3x＋2)(x²－√3x＋2)＝0から求めますね。
ありがとうございました🙇

so

ありがとうございます！