Question

よー

(3)についての質問です。写真で赤線を引いたところなんですが、なぜ等号をつけなければいけないのかが分かりません！等号をつけたら、満たす整数が11個ではなく12個になってしまいませんか？

17 x についての3つの不等式
2x+1
9x-2x+5
199
・①
3
12
4
合 査 t
2x+6> √7x
ax-a<a²
......③
がある。 ただし, αは0でない定数である。
(1) 不等式① を解け。 5
004
(2) 不等式①、②をともに満たす整数xは全部で何個あるか。
3,9
(3)不等式①,②, ③をすべて満たす整数xがちょうど11 個存在するようなαの値の範囲を
めよ。 10

したがって、①、②をともに満たす整数は10,
-9, ……… 9で
AT
全部で20個ある。 ・・・ 答
(3) ③ より ax <ata
ax <a(a+1) ...... ⑤
(i) α >0 のとき
2点
ELAHO A
18
αの符号で場合分けをする。
⑤ より x <a+1 ...... ⑥
J2点
>0より a+1>1,したがって2a
<α+1である。
Th
また,(2)で調べたように、 ④の範囲 (①と②の共通範囲)に整数x
は 20個あるから ① ② ③の共通範囲に整数xが11個存在する
ファー
21
2
のは, -≦x<α+1 の範囲に整数xが11個あるときである。
6
④
北山
数直線をかいて考える。
-11
0 1
9710 x
④と⑥の共通範囲に10
21-10
a+1
4+2√7
外での11個の整数が含
まれればよい。
このようになるのは0 <α+1≧1のときで、これより等の有無に注意する。
1<a≤0
00
2点
これとα>0の共通範囲は存在しない。
点
(ii) a <0 のとき
ST
⑤ より x>a+1 ...... ⑦
2点
(1)
0400
(a)(1)
a <0 より α+1 < 1, したがって, a+1 <4+2√7 である。
ここでも(2)で調べたように、④の範囲に整数xは20個あるから
② ③の共通範囲に整数xが 11 個存在するのは,
a+1 <x<4+2√7 の範囲に整数xが11個あるときである。
⑦
④
-11
21-1
-10
21
2
a+1
9 10 条件ではない。
4+2√7
数直線をかいて考える。
このようになるのは −2≦α+1 <-1 のときで,これより
71
-3≤a<-2
2点
9の11個の整数が含まれれば
い
等号の有無に注意する。
TUSH
dar
との共通範囲に -1.0......
これは α<0 に適する。
1点
(i), (ii)より, 求めるαの値の範囲は-3≦a<-2 ・・・ 答
(1)-
J2点

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

こんぱち

(i)のほうで等号が成り立つ場合を考えてみましょう。
ａ+１＝１です。
ただ、xの範囲についてはx<ａ+１で端を含まないので、ａ+１＝１で
x<1となったとしても1は満たす整数にはなりません。
(ii)でのー2も同じような話です。