Question

も

数1です
（1）(2）はできるのですが、（3）ができません
解説を見るとすごくシンプルでした、（1）（2）のように3つの条件を確認して求めなくて良いのですか？なぜｙ軸との交点のｙ座標が負であるとき、という条件のみで解けるのですか？教えてください。よろしくお願いします🙏

12.2次方程式 x-mx-m+8=0が次のような実数解をもつように,定数
m
の値の範囲を定めよ。
214
(1) 異なる2つの正の解
4cmc82
(3) 正の解と負の解
(2) 異なる2つの負の解
mc.

(3) 2次方程式f(x)=0が正解と負の解をもつのは、
2次関数y=f(x) のグラフとx軸の交点がx軸の正
の部分と負の部分に1個ずつあるときである。すな
わち,y軸との交点のy座標が負であるときである。
よって-m+8/0 ゆえに m>8

(1) 2次方程式 f(x) = 0 が
異なる2つの正の解をも
つのは, 2次関数y=f(x)
のグラフとx軸の正の部
分が異なる2点で交わる
ときである。
すなわち, 次の [1], [2],
[3]が同時に成り立つとき
である。
y
m2
-m+8 2
0
12
x=
m|2
ごめ
[1] グラフとx軸が異なる2点で交わる。
[2] グラフの軸が軸より右側にある。
[3] グラフとy軸の交点のy座標が正である。
る。
x

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鳳

（1）は3つの条件が揃わないと三枚目の写真のようなグラフを書くことが出来ません

（3）は[1]、[2]の条件がなくても、[3]の条件があることでグラフを書くことが出来ます

下に凸のグラフで正の解、負の解を持つようなグラフを書いてみるともっと分かると思います

も

ご回答ありがとうございます。(3)番の条件[1]［3]がよく分かりませんでした。なぜ条件1は必要で条件3は不要なのですか？度々すみません。よろしくお願いします🙏

Answer 2

鳳

必要なのは[3]です。

下に凸でy軸の時に、0より小さい部分で交わる様々なグラフを書いてみてください。

そうすると、必ずy軸より左（負の解）とy軸より右（正の解）でx軸と交わります。

説明が分からなかったらまた返信ください

も

3が必要な理由、理解出来ました！！😭ご丁寧にありがとうございます🙇‍♀️1の内容は理解できるのですが、やはりX軸上に解が2つあることを表すためにｂ２乗➖4ac>0が必要だと思ってしまいます。度々すみませんが、1の条件はなぜ無くなるのでしょうか。

鳳

問題文（3）で 正の解と負の解をもつ とあります。

これより、x軸の正の部分に解を1つ、x軸の負の部分に解を1つ
持たなければ問題が成り立たなくなってしまうからです。

そうすると、x軸と必ず2回交わります。
そのため、[1]の条件が要らなくなります。

も

なるほど🤔💡何度も本当にありがとうございます。
本当に申し訳ないのですが、もうひとつお聞きしたいです。この写真の1番のような問題の時「1」の条件を確認しますが、条件1を確認する時としない時はどのようにして見極めればいいですか？

鳳

[1]を使うのは今回の問題1. 2.のように異なる2つの𓏸𓏸の解の場合

[3]を使うのは今回の問題3.のように正負どちらともどる場合です。

説明が上手くなくてすみません。

も

分かりました、何度も練習して定着させたいと思います。何度も何度も本当にすみませんでした🙇‍♂️💦ご親切にありがとうございました！！！🙏