Question

..:*♡o｡

この問題のやり方教えてください( ߹ ߹ )

1
(2) lim
2/3
n-∞
3√/ n ² (3√ n + 1 − ³/√ n)
-

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きぃ

↓1枚目にある因数分解を思い出して下さい。それを分母分子にかけて有利化するだけです。

質問があればどうぞ

..:*♡o｡

1枚目の因数分解はどこで使うんですか？三乗のものなくないですか🥲

きぃ

因数分解は、
(n+1)^1/3🟰a
(n)^1/3🟰b
とすれば見えてくるのではないでしょうか。

分母にa-bがありますので、そこに
(a^2+ab+b^2)をかけてあげると、
綺麗にa^3-b^3＝(n+1)-nが出てきます。

質問があればどうぞ

..:*♡o｡

(n+1)^1/3🟰aってどうしてこう置くんですか？3√n＋1（3は小さい文字）って何かを3条したらn＋1ってことですよね？なんで1/3になるんですか？何度もすいません

きぃ

書き方が悪かったですね。
見やすいように三乗根を1/3乗で表していました。

二乗根(普通のルート)というのは1/2乗でして、
三乗根というのは1/3乗でして、
つまり、
n乗根というのは1/n乗のことです。

というのも、1/3乗の3乗は、1乗になるからです。
三乗根と同じですね？

例えば、3√(x^2)でした、xの2乗の1/3乗ですから、
xの2/3乗となります。

ということで今回は、
1/3乗 ➖ 1/3乗がありますので、
これらの
1乗(1/3乗 の3乗) ➖1乗(1/3乗 の3乗)をみるために、
有名な因数分解をつかって、有利化しているわけです。

二乗根(1/2乗)の普通の有利化も同じです。
質問があればどうぞ。