数学
高校生
解決済み
黄色のところってどうやって式変形してるんですか？
△ 101 2次方程式 x2-px+2p=0 の解は虚数で, 解の3乗は実数であるとき、 実数
の値を求めよ。
ヒント
101 2次方程式の解は虚数であるから, 判別式を
Dとすると
ここで
D<0
D=(− p)²−4·2p=p(p−8)
よって
p(p-8) < 0
これを解いて 0<<8
・①
このとき、 1つの虚数解をαとすると
a²-pa+2p=0
ゆえに
=x2=a(pa-2p)
よって
a=pa-2p
= pa²-2pa=p(pa-2p)-2pa
a³ = (p2-2p)a-2p²
-2p0 とすると, pは実数でαは虚数であ
るから,右辺は虚数である。
これは,左辺の α が実数であることに矛盾する。
p²-2p=0 $125 AP-2)=0
ゆえに
①から
p=2
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