Question

まっちゃ

D1ってなぜ<なんですか？
②が>ならD1も>なんじゃないんですか？

発展問題
✓ 98k, a は実数の定数とする。 2次方程式 x2+(k+α)x+k+a=0がどのよう
なんの値に対しても虚数解をもつようなαの値の範囲を求めよ。

98指針
xの2次方程式x2+(k+a)x+k+a=0がど
のようなkの値に対しても虚数解をもっ
判別式Dについて,D<0がどのよう
なんの値に対しても成り立つ
D=(k+α)2-4(k2+α) であるから, D<0 を
kの2次不等式とみて考える。
x²+(k+a)x+k²+a=0.......
①の判別式をDとすると
D=(k+α)2-4(k2+α)
=-3k2+2ak+α2-4a
①が虚数解をもつための必要十分条件は D<0
すなわち -3k²+2ak+a2-4a<0
よって
3k2-2ak-a2+4a>0
0
******
2
kについての2次方程式 3k2ak-a2+4a=0
の判別式をDとすると,②がどのようなkの
値に対しても成り立つための必要十分条件は
D<0
-2-9
D₁ =(-a)² -3(-a²+4a)=4a(a-3)
D、
ここで
4
よって
これを解いて
4a(a-3)<0
0<a<3

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

画像参照

まっちゃ

ありがとうございます！！🙇🏻‍♀️

Answer 2

ブドウくん

kについての2次不等式
3k²-2ak+(-a²+4a)＞0
が全ての実数kにおいて成り立てば良く、それはつまりkについての2次関数
f(k)=3k²-2ak+(-a²+4a)
がk軸より常に上側にあるということです。言い換えれば、k軸とは交わらずに実数解を持たないような条件なのでD₁＜0です。

まっちゃ

ありがとうございます！！🙇🏻‍♀️