Question

あゐ

傍線部を引いているところがわかりません、、教えていただきたいです。

すべての整数は,整数を用い
3 [補足] 和差積の余りの性質
mを正の整数とし,2つの整数a, bをmで割ったときの余りをそれぞれ,とす
ると,次のことが成り立つ。
1 atbをmで割った余りは,r+r' をmで割った余りに等しい。
2a-bをmで割った余りは,r-r' をmで割った余りに等しい。
3abをmで割った余りは, rr をmで割った余りに等しい。
αをmで割った余りは, rkをmで割った余りに等しい。(kは自然数)
解説 g, g′を整数として, a=mg+r,b=mq'+r' とおく。
a+b= (mg+r)+(mg'+r=m(g+q^)+プチ
?
よって,a+bをmで割った余りは,r+rをmで割った余りに等しい。 2
2と3も同様にして示すことができる。
4a2= (mg+y)²=mq2+2mgr+r=m(mg2+2gr)+r2
mg +2gr は整数であるから,これを1とおくと
a=da= (ml+r2)(mg+r)=m(mig+Ir+gr2)+23
以下繰り返すと, a=mK+rk (Kは整数)となり,kmで割った余りは,
ykmで割った余りに等しい。

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

よろし君

a+b=m(q+q’)+r+r’

このとき、m(q+q’)はmの倍数なのでmで割り切ることができます。

なので、残りのr+r’をmで割ったときの余りが、a+bをmで割ったときの余りとなり、傍線部の説明のようになります。

あゐ

つまりはある数字の余りだけ 考えて、 そこ を割ったり足したりすればいいということなんですね、、！助かりました！ありがとうございます！