Question

ぷりん

この問題について質問です。
①1枚目の写真で囲ってある部分を中心にこの問題のウ〜エの場合分けをわかりやすく解説してほしいです🙇🏻‍♀️
②特に、(イ)の場合分けについて質問なのですが、a＋1>=0、a<=0だと3枚目の写真のようにf(a＋1)が最大になる可能性があると考えてしまったのです
が、それがダメな理由を教えていただきたいです！
どちらかだけの回答でも大丈夫です✨

問題 198 関数 f(x)=x-3x2+2 (a≦x≦a+1) について, f (x) の最大値,およびそのときのxの
値を求めよ。
f'(x) = 3x-6x=3x(x-2)
f'(x) = 0 とおくと
x=0,2
よって, f(x) の増減表は次のようになる。
2
x
0
2
f'(x)
+
0
0
+
f(x)
2
-2
7
-21
ここで,最大値が f(a)=f(a+1) となるのは,
f(a) = f(a+1) より
10
2
f(a)=f(at)
増減表より, 極大値を含
a≦x≦a +1 に
おける最大値は極大値と
一致するから,まず極大
値を含むか含まないかで
場合分けを考える。 次に,
最大値をとる端点が左
端と右端で切り替わる
の値を考える。この a は
f(a)=f(a+1) となる
αの値においてである。

整理して
a3a²+2= (a+1) - 3 ( a + 1) + 2/
3a2-3a-2
0
3√33
よって
a =
6
なると
グラフより,a>0であるから
a =
3+√33
である
る。
たない
(2) を
(ア) α+1 < 0 すなわち a <-1のとき
6
f(x)はx=α+1のとき最大となり,最大値
は
f(a+1)= (a+1)-3(a+1)2 +2
= a³-3a
atl
(k) a +1≥0, a ≤ 0 kb 5
≦a≦0 のとき
f(x)はx=0のとき最大となり, 最大値は
f(0) =2
a+1
2
3+√33
ウ 0<a<
のとき
6
f(x)はx=αのとき最大となり、最大値は
f(a) a³-3a²+2
3+√33
Ha=
のとき
6
f(x)はx=a, a+1のとき最大となり、最
大値は
f(a)=f(a+1)
=a3-3a²+2=
233
9
3+√33
のとき
6
(オ)>
f(x)はx=α+1のとき最大となり、最大値は
f(a+1)=-3a
(ア)~(オ
th
a
a+1
a+1
a2
0
2 a
0
a+1

14-0
a:
(y)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

定義域の幅が(a+1)-a = 1で一定であること、
極大値を与えるxの値と
極小値を与えるxの値の差が2で一定であることを
認識していないのかと思います

これを踏まえれば(1)の場合分けも理解できるかと思います
(2)も、その図はあり得ないことがわかるはずです

ぷりん

確かに定義の幅が1と考えると3枚目のような図は書けませんね💦
よく理解できました！ありがとうございます☺️