Question

穂

CDの長さからわからないので解説していただきたいです！お願いします！！

〔3〕 △ABCにおいて,∠ABC = 60°,AB = 8, BC = 10 とする。
B
I
オ
ACの長さは ア
イウである。sin BACは
となる。
カキ
△ABCの外接円と∠ABCの二等分線が交わる点をDとし, AC が線分 BD と交わ
る点をPとする。
CD の長さは ク
ケ
四角形ABCD の面積はコサ シ
である。
セ
ソ
さらに, BP の長さは
である。
タ
P
YC
10で
3+55

数学 数学1 三角形の応用

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

正弦定理を用いて三角形ABCの半径を求めます。
同じ円に外接している三角形の外接円の半径は等しい。
三角形BCDの外接円の半径は三角形ABCの外接円の半径であることから正弦定理を用いるとCDの長さが求まる。
分からない場合は質問して下さい。

穂

分かりました！詳しくありがとうございます！！
その後、四角形∠ABCDの面積は求められたのですが、BPの長さはどのように求めますか？

BA1000　数検準1級取得者

最初に三角形ABCの面積を求めます。
BP＝xと置き換えると
三角形ABPの面積＋三角形BCPの面積
＝三角形ABCの面積
が成り立ちます。
後は三角比の面積の公式を用いて
BP＝xの1次方程式を解きます。
この時xで括ってxの値を求める方法が
最短の方法になります。
分からない場合は再度質問して下さい。

BA1000　数検準1級取得者

アドバイスとして
三角比の面積公式を用いて代入した状態で
１／2·xで括って見ることがポイントです。
直に計算すると複雑化します。

BA1000　数検準1級取得者

更に説明するとこのようになります。
三角形ABCの面積は
１／2×8×10×sin60°＝20√3
三角形ABP＋三角形BCP＝三角形ABC
1／2·AB·BP·sin30°＋1／2·BP·BC·sin30°
1／2·BP·sin30°で括ると
1／2·BP·sin30°(AB＋BC)＝20√3
AB＝8，BC＝10，sin30°＝1／2を代入すると
1／2·BP·1／2(8＋10)＝20√3
1／4·18·BP＝20√3
9／2·BP＝20√3
BP＝20√3·2／9　BP＝40√3／9

穂

お返事遅くなってごめんなさい🙇🏻‍♀️
とても丁寧にありがとうございます！
理解できました！

BA1000　数検準1級取得者

いえいえ。よかったです。
数学で困っていることがあれば聞いて下さい。