Question

さーな

（2）を解説して欲しいです！よろしくお願いします！

xy 平面上に、点A(8, 4) と直線l:x+2y-6 0 がある.
(1)直線に関して A と対称な点をA' とするとき,A'の座標を求めよ。
)
22点 (1,3), (24) を通り、y軸に接する円は2つある。この2つの円の方程式
を求めよ.
(3) (2) で求めた円のうち, 半径が小さい方の円をCとする.また, とx軸, y 軸と

図形と方程式 円の方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

鯛のお造り

求める円の半径をrとすると、円の中心は(r,a)とおくことができるから、円の方程式は、
　(x-r)²+(y-a)²=r²
これが(1,3)、(2,4)を通ることから、
　(r-1)²+(a-3)²=r²　∴-2r+a²-6a+10=0…①
　(r-2)²+(a-4)²=r²　∴-4r+a²-16a+20=0…②
①×2-②よりrを消去して
　a²+4a=0
　a=0,4
a=0のときr=5、a=4のときr=1だから、求める2円の方程式は、
　(x-5)²+y²=25 と (x-1)²+(y-4)²=1

というのが正式な解き方ですが、問題でご丁寧に「～な円は"2つある"」と書いてくれているので、図を綺麗に書いて2つ見つけて、それが正しいことを示せれば勝ちです
(別解)
グラフより求める円は(x-5)²+y²=25 と (x-1)²+(y-4)²=1だと予想される。これを示す。
これらの円は半径と中心のx座標が等しいのでy軸に接する。また、(1,3)、(2,4)をそれぞれに代入すると、2式とも成り立つ。
よって求める円は、(x-5)²+y²=25 と (x-1)²+(y-4)²=1

さーな

本当にご丁寧にありがとうございます！！理解出来ました！

鯛のお造り

いえいえ！
上から10行目ぐらいのa²+4a=0はa²-4a=0のミスです💦