✨ ベストアンサー ✨
＜解き方＞を最後に記載しましたが、2次関数のグラフを書いて考えるのがよいです。
慣れてくると、イメージで条件が思い浮かびます。
f(x)=x²-2ax+4＝(x-a)²-a²+4 … 下に凸、軸はx=a、最小値-a²+4(判別式a²-4)
(1) 2つの解がともに1より大きい
・f(1)>0でなければならない…5-2a>0 ⇔ a<5/2
・軸>1でなければならない…a>1
・最小値-a²+4≦0でなければならない(判別式≧0と同じ意味)…a≦-2または2≦a
上記3条件を満たすaは、2≦a<5/2（a=2のときは重解）
(2) 1つの解が1より大きく、他の解が1より小さい
・f(1)<0であればよい…5-2a<0 ⇔ a>5/2
＜補足＞
f(1)<0であれば、f(x)は下に凸（f(－無限)>0、f(＋無限)>0）なので、
必ずx=1より左(x<1)に解があり、また右(x>1)にも解があるはず。
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＜解き方＞
f(x)=ax²+bx+cとして、下に凸の2次関数(a>0)とするとき、
問題を3パターンに分けて、解き方を示すと以下のとおり
①2つの解がともにx=kより大きい
②2つの解がともにx=kより小さい
③1つの解はx=kより大きい、もう1つの解はx=kより小さい
↓
以下を満たす必要がある
①f(k)>0、軸-b/2a>k、D(判別式)≧0
②f(k)>0、軸-b/2a<k、D(判別式)≧0
③f(k)<0
丁寧にありがとうございます！