Question

白餅

(2)～(4)[特に(3)(4)]が複雑に感じてしまいあまり理解できません。どうすればイメージがつかめるでしょうか……🙇

[知識]
414. 薄膜の干渉 空気中を進んできた単色光が,油膜
の表面,および裏面で反射する。 油膜への入射角を 01,
屈折角を 02, 光の波長を入, 油膜の厚さをd,油の屈折
率をnとする。 n は水の屈折率よりも大きいとする。
(1) 油膜中での光の波長はいくらか。
A'
空気
AN
D
↑
B
油n
d
02
O2 O21
(2) 点C および点Dで反射する光の位相の変化は, そ
れぞれいくらか。
C
水
(3) 光の屈折によって, 波面 AA' は油膜中で波面 BD
02
になる。油膜の裏面で反射する光が余分に通る経路 BC + CD を求めよ。
(4) 膜の表面,および裏面で反射した光は, 点Dで出会って干渉する。 m = 0, 1, 2, ...
として,反射光が強めあう条件式を示せ。
例題55

指針 光が点Dで反射する際に位相がずれることに注意して, 油膜
中での経路差から, 反射光が強めあう条件式を求める。
空気
■解説 (1) 油膜中での波長を とすると,
AD ↑
n
B
油 O21
d
(2) 【C】 水の屈折率は油よりも小さいので,点Cでの位相の変化は
0である。
02/02i
CO2
【D】 油の屈折率は空気よりも大きいので,点Dでの位相の変化は
である。
水
d
D'
(3) 図のように点D' をとると,
BC+CD=BC+CD' =BD'=2dcos02
(4) 2つの経路の入射光は,それぞれ点BとDに同位相で達し,点Cで
の反射では位相がずれず, 点Dでの反射では位相がずれる。 したが
って, 反射光が強めあう条件は, 経路差2dcose が油膜中での半波長
'/2 の奇数倍となることであり、
2dcosb2=(2m+1)212=(m+/1/21) 122
n
光路差 2nd cosz が半
波長入 / 2の奇数倍とな
るときに強めあうとして
も、同じ条件式が得られ
る。
2ndcosb2=(2m+]
m+1) 12/12

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

tan_ⅰ

気楽に考えましょう。
屈折率がより小さいものとぶつかる時は自由端反射、大きいものとぶつかる時は固定端反射です。
(2)自由端反射の反射波は入射波と形そのまんまです。固定端反射の反射波は入射波をひっくり返したもの、つまり谷で反射板にぶつかったとしたら山に変わるので半波長ズレて位相がπ変わります。点Cはより屈折率の小さいものとぶつかるので自由端反射で位相は0。点Dは屈折率の大きいものとぶつかるので固定端反射で位相はπです。
(3)CDの長さがわからないので、点Dをひっくり返した点D'をとって考えます。このタイプはもう覚えた方が早いです。CD=CD'であるので、BC+CD=BC+CD'=BD'
DD'=2dより、△BDD'に着目して、BD'=DD'cosθ2
よってBC+CD=2dcosθ2
(4)単純な計算です。同位相+同位相=同位相、同位相+逆位相=逆位相。解説はなんだか難しいことを言ってますが、言ってることは結局これと一緒です。だから逆位相(固定端反射)の式を書きます。