Question

きむら

数1の問題です。
解き方がわかりません。
答えは4番の5だそうです。解説お願いします！！

5.
B
50
No.25 a, b は正の整数とする。 αを7で割ると2余り、3a+bを7で割ると4余ると
き、bを7で割った余りはどれか、 正しいものを一つ選びなさい。
1.2
2. 3
3.4
4.5
5.6
始用の中心を

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

感覚的には
aを7で割ると2余るので
3aを7で割ると3×2=6余ります
3a+bを7で割ると4余るので
bを7で割ると4-6=-2余る、つまり-2+7=5余ります

もう少しまともにやると以下です
N₁などは整数です
aを7で割ると2余るので
a=7N₁+2 ……①
と表せます
両辺に3を掛けると
3a=7×3N₁+6 ……②
これは3aを7で割ると6余るということを意味しています

3a+bを7で割ると4余るので
3a+b=7N₂+4 ……③
と表せます

③-②から
b=7(N₂-3N₁)-2
最後の項が0〜6の整数になるようにいじって
b=7(N₂-3N₁-1+1)-2
b=7(N₂-3N₁-1) +7-2
b=7(N₂-3N₁-1) +5

N₂-3N₁-1は整数なので、この式から
bを7で割ったときの余りは5といえます