Question

ദി- ̫ -)

解説をみても分からなかったので教えて欲しいです🙇‍♀️

132 nは自然数とする。 数学的帰納法を用いて,次の等式を証明せよ。
1 +5 +9
+ … +(4n-3)=n (2n-1)

数学的帰納法

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

n=1のとき、等式は成立する
n=kのとき成り立つと仮定すると、
1+5+9+…+(4k-3)=k(2k-1)…①
n=k+1のときを考えると、①から、
1+5+9+…+(4(k+1)-3)
=1+5+9+…+(4k+1)
=k(2k-1)+(4k+1)
=2k^2-k+4k+1
=2k^2+3k+1
=(k+1)(2k+1)
よってn=k+1の時も成り立つ。
以上から、全ての自然数nについて与えられた等式は成り立つ。

ദി- ̫ -)

理解できました！ありがとうございます！