Question

高校生

微分の問題です。
チャートの解説動画でcoaxの二乗を外と内に分けて解説していたのですが外を微分して中はそのまま×中の微分と解説されていたのですが、外のxの二乗を微分すると2xになるが中身は入れっぱなしだから2cosxといってたのですがどういうことですか？

(1) 合成関数の微分。f(ax+6)}
(2)商の微分。 (3)積の微分で, 合成関数を含む。
解答
y=sinx coex
(3) y'= (sinx)'cos'x+sinx (cos'x)'
外:x2
内:cex
=cosx•cosx+sinx·2cos^(−sinx)
=cosx−2sinxcosx ①
こ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

合成関数の微分というやつですね

cos²xは(cosx)²のことです
これは、外側x²で、その中身がcosxということです
○²の○にcosxを入れた感じですね

その微分は(外側の微分)×(中身の微分)なのですが、
ここでの「外側の微分」は中身をそのままにします

外側○²の微分は2○です
○はcosxなので、2cosxです
上で述べた通り、ここではcosx自体はいじりません

中身cosxの微分はもちろん-sinxです

よって、求める微分は
2cosx × (-sinx) = -2sinxcosxです

高校生

外と内の決め方は外のxの部分に内を代入すると、元の関数になるといことですか？

和

そうです
sin²xつまり(sinx)²はx²の中にsinxが入っています
sin(x²)はsinxの中にx²が入っています

√(1+x²)は√xの中に1+x²が入っています

√(1+sin²x)は√xの中に1+x²が入っており、
さらに1+x²の中にsinxが入っています