Question

☼

この(2)の問題で質問なのですが、赤線を引いているようになぜ項数が2^n-1だとわかるのですか？またなぜその後の式のようになるのか分かりません💦教えてください！！
群数列が苦手すぎて解けないのですが、解き方のコツや手順とかあればそれも教えて欲しいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

242 (1)n≧2 のとき, 第1群から第 (n-1)群ま
でに含まれる奇数の総数は
1 +2 +4 + ..... +2"-2
1(2n-1-1)
=
2-1
=2"-1-1
よって, 第n群 (n≧2) の最初の奇数は, 2"-1
番目の正の奇数で
2.2"-1-1=2"-1
この式はn=1のときにも成り立つ。
よって, 求める数は
2"-1
(2) 求める和は, 初項 2"-1, 公差 2, 項数 2"-1
の等差数列の和であるから
1.2"-12(2"-1)+(2"-1-1) ・2}
2
=3.4"-1-2"
(3)(1) an
(3) (1) で求めた数を とする。
157が第n群に含まれるとすると
an ≦157 <an+1
①

242 奇数の列を,次のように1個 2個 4個 8個 ....
ける。
1 | 3, 5 7, 9, 11, 13 | 15, 17,, 29 | 31,
(1) 第n群の最初の奇数を求めよ。
(2)第n群に含まれる奇数の和を求めよ。
(3)157は第何群の何番目の数か。
と群に分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

問題文に書いてある通り、
第1,2,3,4,…群の中の項数は1,2,4,8,…
つまり1,2¹,2²,2³,…だから、
第n群の中の項数は2ⁿ⁻¹です

群数列はこの問題の小問の通り、
第n群の先頭はもとの数列の第何項か
第n群の先頭はいくつか
がわかれば大体わかります
ほぼワンパターンかと思います

☼

なるほど！！ありがとうございます✨群数列の時はn群の先頭がもとの数列の第何項かと先頭をとりあえず求めるようにしてみます！ありがとうございます！！