関数の極限の片側からの極限の問題なのですが、こういう問題はグラフを描かないといけないものですか？

Question

関数の極限の片側からの極限の問題なのですが、こういう問題はグラフを描かないといけないものですか？
∞か−∞か判断するにはどう考えれば良いのですか？
教えて下さい！

和 · Accepted Answer

関数全体のグラフがすぐイメージつくなら、
それが一番早いです
特に(1)は易しい分数関数なので
この時点でイメージできないとまずいかと思います

そうでなければ部分的に考えて、
(1)分子1は正
x→2+0のとき分母x-2→+0なので分数全体は∞
x→2-0のとき分母x-2→-0 なので分数全体は-∞
よってx→2のとき極限なし

(2)分母(x-2)²→+0
x→2+0のとき分子x→2+0なので分数全体は∞
x→2-0のとき分子x→2-0 なので分数全体は∞
よってx→2のとき極限は∞

(3) 分子1は正
x→2+0のとき分母x²-4→+0なので分数全体は∞
x→2-0のとき分母x²-4→-0 なので分数全体は-∞
よってx→2のとき極限なし

回答